Analista Judiciário - Estatística - 2024

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por

• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0

• f(x) = 0, nos demais casos

então a função geradora de momentos de X é dada por

Considere uma amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn de uma variável aleatória populacional X com média μ e variância σ2 .

Sejam:

Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( )

é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ. ( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2. ( )

é estimador de máxima verossimilhança de μ. ( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.

As afirmativas são, respectivamente,

Uma amostra aleatória simples X1, X2,..., X400, de tamanho 400, foi obtida de uma distribuição normal com média desconhecida μ.

Os seguintes dados foram observados:

Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por

A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ2 desconhecidas resultou nos seguintes dados:

Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ  > 30 usando a estatística t usual.

Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X1, X2, ... Xn dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.

II. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X1, X2, ... Xn) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X1, X2, ... Xn fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x1, x2, ... xn apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x1, x2, ... xn) não negativa e independente de θ.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de 200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:

O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a

Para testar se certa droga é capaz de, em média, reduzir o peso de pessoas adultas saudáveis, uma pequena amostra aleatória de indivíduos foi submetida a duas medidas, uma antes e outra após o tratamento pelo período recomendado.

Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias μA e μD, respectivamente.

Os resultados (em kg) foram:

No teste H0: μA ≥ μD versus H1: μA < μD, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob μA = μD, o critério de decisão e a respectiva conclusão.

[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar]

Considere que uma amostra aleatória de tamanho 64 de uma distribuição normal com média μ e variância 16 será obtida para testar H0: μ ≤ 12 versus H1: μ > 12 e que será usado o critério de decisão que rejeita H0 se

13,165.

Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a

Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma mesma variável aleatória populacional, os seguintes dados foram observados:

• Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98

Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a