No que toca ao tema competência, tomando por base a jurisprudência dominante do STF e do STJ, é correto afirmar:

As ações de indenização por acidente de trabalho ajuizadas por empregado contra empregador são de competência da Justiça do Trabalho, exceto as que não possuíam sentença de mérito quando da promulgação da Emenda Constitucional no 45/04.

São de competência da Justiça Comum as ações possessórias decorrentes de greve dos trabalhadores da iniciativa privada.

A conexão determina a reunião dos processos, mesmo que um deles já tenha sido julgado.

É da Justiça Comum a competência para julgar as ações de funcionários estatutários contra o Poder Público.

A incompetência, absoluta ou relativa, sempre deve ser conhecida de ofício.