Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produção da empresa é dada por Q = L0,5 K0,...

Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produção da empresa é dada por Q = L0,5 K0,5 , que é uma função de produção de Cobb-Douglas. Suponha que a empresa deseje produzir uma quantidade fixa de Q = 100 unidades de produto.

Além disso, o preço do trabalho (w) é R$10 por unidade e o preço do capital (r) é R$20 por unidade, e sabe-se que a empresa deseja minimizar seus custos.

[Caso necessário, use a informação 0,50,5 ≈ 0,707.]

A combinação de insumos L e K que deve ser escolhida para minimizar os custos, e o respectivo custo total mínimo são