No n -ésimo mês, logo após o pagamento da prestação correspondente, o saldo devedor será dado pela solução Sn = 10000 ∙ 1,05n – 800 n .

João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalmente. No último mês, pagará o saldo devedor final acrescido dos juros devidos.

Um empréstimo pago em prestações é uma situação típica de recorrência. Considerando o saldo devedor inicial

S0

na data do empréstimo, suponha que o empréstimo tenha sido contratado a uma taxa de 5% ao mês e que, a cada mês, a partir do mês seguinte à tomada do empréstimo, o tomador pague uma prestação

R

. Assim, no mês

k

, o saldo devedor

Sk

será dado pelo saldo devedor do mês anterior acrescido dos juros referentes ao mês, subtraído do valor da prestação que acabou de ser paga.