Segundo o manual de redação da Presidência da República, aviso e ofício são comunicações oficiais quase idênticas, a diferença é:

O aviso é expedido apenas por Ministros de Estado.

O aviso é expedido apenas por Chefia de Gabinete.

O ofício é expedido por Ministros de Estado e demais autoridades.

O aviso é expedido por todas as autoridades do Executivo Federal.

O ofício, quando não segue as regras do manual é passível de nulidade.